Аналитический метод
Данный метод состоит в том, чтобы аппроксимировать распределение ΔP(Δt,Δx) распределением из определенного параметрического семейства (отличным от нормального), а затем по найденному распределению найти квантиль. Разложим P(t,x) в ряд Тейлора до второго порядка:
Таким образом, ΔP(Δt, Δx) ≡ P(t, x) - P(t0, x0) - квадратичная функция от вектора доходностей актива ∆x, имеющего нормальное распределение.
Для функции распределения F∆P не существует аналитического выражения, поэтому применяются различные аппроксимации, использующие разложения по более простым функциям распределения одной переменной (хи-квадрат, специальные функции и т.д.). К примеру, разложение Корниш-Фишера (Cornish-Fisher) имеет следующее выражение:
где Φ(α) - функция нормального распределения, k3 и k4 - кумулянты распределения F∆P.