Концепция Value-at-Risk

коэффициент преобразования Фурье ряда доходностей [3, 16].

Недостатком данных моделей является тот факт, что для вычисления весов (для ядерных оценок) и коэффициентов разложения (для Фурье-преобразования) используется весь временной ряд, а это значит, что старые наблюдения вносят такой же вклад в оценку волатильности, что и недавние.

2.1.4 Метод исторического моделирования

Метод исторического моделирования (исторических симуляций, historical simulation) основан на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем. Суть данного метода заключается в следующем:

1) Выбирается период времени глубины Т (например, 200 торговых дней), за который отслеживаются исторические изменения (например, дневные) цен Р всех N входящих в портфель активов [2, стр. 304]:

2) Для каждого из этих Т сценариев изменений моделируется гипотетическая цена каждого актива в будущем как его текущая цена , умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию:

3) Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько изменилась бы стоимость сегодняшнего портфеля:

4) После этого, полученные T изменений портфеля ранжируются по убыванию (от самого большого прироста до самого большого убытка), которые можно пронумеровать от 1 до T. В соответствии с желаемым уровнем доверия (1 - α) величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который не превышается в (1-α)Т случаях, т. е. VaR равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1- α)Т.

Ниже на рис. 2.4 приведена гистограмма исторического распределения доходностей и показатели исторического VaR портфеля, рассматриваемого выше в сравнении дельта-нормальным VaR.

Рисунок 2.4 - Гистограмма исторических доходностей портфеля

2.1.5 Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло, или метод стохастического моделирования (Monte-Carlo simulation), основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. В отличие от метода исторического моделирования, в методе Монте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами распределения, например математическим ожиданием (µ) и волатильностью (σ).

Имитируемое распределение может быть, в принципе, любым, а количество сценариев - весьма большим (до нескольких десятков тысяч). В остальном метод аналогичен методу исторического моделирования [2, стр 307].

Моделирование траекторий цен производится по различным моделям. Например, распространенная модель геометрического броуновского движения дает в итоге следующие выражения для моделирования цен S на каждом шаге процесса, состоящего из некоторого числа шагов, охватывающих период T: - модель геометрического броуновского движения, где - винеровский случайный процесс (математическая модель броуновского движения с непрерывным временем) [2].